Hay desde hace tiempo, en internet, un documental sobre el último Teorema de Fermat, producido por la BBC, cuya información se amplía en el libro escrito por Simon Singh, titulado en español «El enigma de Fermat». Este documental nos narra el proceso que siguió Andrew Wiles para demostrar una conjetura que formuló el gran Pierre de Fermat, el «Príncipe de los aficionados», en 1637 y que, durante más de 300 años, retó el ingenio e inventiva de los más afamados matemáticos de diferentes épocas.
Este documental me gusta porque, en voz de un afamado matemático como Wiles, se proporciona información relevante respecto de lo que son las matemáticas, sobre cómo es el proceso de creación de nuevo conocimiento matemático, de cuáles son algunas técnicas generales relevantes y elementos fundamentales para el aprendizaje de la disciplina.
Por ejemplo, Wiles menciona que el proceso de hacer matemáticas es semejante al de entrar en una mansión, al introducirnos en la primera habitación (interesarnos en un problema), lo único que percibimos es obscuridad (desconocimiento de cómo se relacionan los conceptos involucrados), al tantear en la obscuridad nos vamos formando una idea de cómo es la habitación, de dónde están los muebles (formulamos conjeturas, es decir suponemos o imaginamos cómo están relacionados los conceptos, pero no sabemos con certeza que dichas relaciones sean válidas) y, al cabo de cierto tiempo, encontramos el interruptor y, finalmente, nos damos cuenta de dónde estábamos exactamente (cuando se demuestran las conjeturas).
En el documental se ejemplifica que plantear una conjetura puede ser relativamente fácil, pero la demostración de dicha conjetura puede llevar bastante tiempo, en este caso más de 300 años. No todas las conjeturas requieren de un tiempo tan largo, pero sí de algunas semanas, meses o un par de años, y que los problemas presentados en clase, cuyas demostraciones el profesor realiza en un tiempo menor que una o dos horas, son casos muy sencillos o tales que la demostración se conoce desde hace tiempo, por lo que se ha tenido oportunidad de refinarla y simplificarla; pero la demostración original requirió de bastante más tiempo del que usualmente nos hacen creer. Claro, después de ver cómo se hace algo, para todo mundo pareciera muy fácil (algo parecido a lo que usualmente se denomina como «El huevo de Colón«), pero para quien descubrió la demostración no fue así.
En este documental también se comenta que, en matemáticas, un resultado o teorema se considera importante si relaciona o conecta dos o más áreas que, aparentemente, no tienen nada que ver entre sí. En este caso, para demostrar el resultado, Wiles relacionó a las funciones elípticas, por un lado, con las formas modulares, por otro; y al hacer esto se conectó a dos «mundos», a través de un «diccionario» (cuya elaboración requiere de una biyección) entre conceptos, intuiciones y resultados que permiten ir con facilidad de un «mundo» al otro. En ocasiones, lo que es difícil en un «mundo» es fácil en el otro «mundo» y mediante el «diccionario» podemos ir a donde es difícil a donde es fácil, trabajar ahí, y cuando se tiene un resultado, lo traducimos e interpretamos (mediante el diccionario) en términos del lenguaje correspondiente al «mundo» original. Esto es parte esencial del trabajo matemático.
En la mayoría de los centros de investigación matemática, los investigadores tienen salas donde acuden a tomar café y a charlar con sus colegas. Alos ojos del observador externo podría parecer que los investigadores están perdiendo el tiempo, pero no es así. El trabajo que realiza un matemático requiere de creatividad, de inventar, descubrir, y este trabajo creativo no se realiza completamente frente al escritorio, o la computadora. Como ya lo argumentó, y sustentó con datos empíricos, el matemático francés Jacques Hadamard en su libro «The psychology of invention in the mathematical field», el trabajo creativo requiere de una fase de trabajo consciente, donde uno garabatea, dibuja, usa símbolos (trabajo de escritorio), con la finalidad de entender algunas relaciones subyacentes en un problema, pero una vez que la mente está saturada, es necesario descansar, olvidarse del problema por un momento (la parte consciente del cerebro, al menos), relajarse al charlar con los colegas y tomar un café, pero este descanso solo lo lleva a cabo la parte consciente del cerebro, ya que la parte inconsciente sigue trabajando en la búsqueda de relaciones. Posteriormente, en el momento menos esperado, surge en nuestra mente la solución al problema. Esta es una fase que Hadamard llama iluminación, cuyo ejemplo paradigmático es el de Arquímedes, saliendo desnudo de la bañera, gritando Eureka (lo he encontrado), Eureka (lo he encontrado), por las calles de Siracusa. Esto se debió a que, al estar relajado en la bañera, el subconciente de Arquímedes encontró las relaciones apropiadas para resolver el problema en el que había estado trabajando (un problema sobre la corona del rey Herón II).
Los invito a ver el video, o a leer el libro, les aseguro que aprenderán muchas cosas. Pero, ¡ojo! Tendrán que hacerlo varias veces, yo lo he hecho al menos diez y siempre descubro cosas nuevas.
Bibliografía
El Último Teorema de Fermat. Video producido por la BBC. Recuperado el 13 de septiembre de 2021. Online
Hadamard, J. (1954). The psychology of invention in the mathematical field. New York: Dover.
Molina, A. (2008). el método de investigación de Arquímedes de Siracusa: intuición, mecánica y exhaución. Revista de Filosofía, 26(58), 23-40. Recuperado en 10 de septiembre de 2021. Online
Singh, S. (1998). El enigma de Fermat (Trads. Davíd Galadí y Jordi Gutiérrez). Barcelona: Editorial Planeta.
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Resolución de problemas y educación matemática 