Resolución de problemas como aproximación didáctica

En este texto trataré de explicar, de la forma más sintética y sencilla posible, cuáles son algunas características de la aproximación didáctica de resolución de problemas que he adoptado para orientar mi actividad docente. Antes de entrar en materia es necesario aclarar que no hay una visión unificada de lo que caracteriza a una perspectiva de resolución de problemas, ya sea como marco de investigación o como aproximación didáctica, sino que hay diferentes propuestas, entre las cuales se puede mencionar a: (i) el método Moore (Halmos, 1994), (ii) las situaciones didácticas (Brousseau, 1997), (iii) la aproximación de modelos y modelación (Lesh y Doerr, 2003; Lesh y Zawojewski, 2007) , (iv) la matemática realista (Doorman, et. al, 2007), (v) la enseñanza con variación (Cai y Nie, 2007), (vi) la aproximación inquisitiva con tecnología digital (Santos-Trigo, 2014; Santos-Trigo, 20016; Santos-Trigo y Aguilar-Magallón, 2018), entre muchas otras.

Algunas características, sin que la lista sea exhaustiva, de la resolución de problemas son:

1. Es una aproximación didáctica basada en el descubrimiento. Las tareas que se proponen a los estudiantes son problemas, es decir situaciones problemáticas que no han resuelto con anterioridad, y para las cuales no conocen de antemano un método o procedimiento que le permita obtener la solución. La finalidad de los problemas es que un estudiante use sus conocimientos previos y diversos elementos fundamentales del pensamiento matemático (explorar casos particulares, identificar patrones y regularidades, formular conjeturas, justificar y comunicar resultados, plantear preguntas y nuevos problemas) para encontrar o diseñar una o varias rutas de solución, con lo cual estará descubriendo (o re-descubriendo) relaciones entre objetos matemáticos (teoremas) que antes no conocía. De acuerdo con Polya y Halmos, la mejor forma de aprender y entender algo en matemáticas, es descubrir ese algo por uno mismo.
2. Es una aproximación didáctica basada en una conceptualización dinámica de las matemáticas. Se adopta la concepción de las matemáticas como la ciencia de los patrones (Steen, 1988; Devlin, 2000), en la cual se considera que las matemáticas se interesan por identificar y estudiar aquellos patrones que aparecen en los números, en las formas, en el azar, en el cambio, en las ideas, etcétera. Así, el trabajo de un matemático consiste en descubrir esos patrones, o inventar los sistemas axiomáticos que sirven para explicar su presencia o existencia.
3. Se privilegia el desarrollo de habilidades y actitudes. Los contenidos involucrados en un problema son el medio a través del cual los estudiantes desarrollarán habilidades y actitudes esenciales, tales como la creatividad, independencia de aprendizaje, actitud inquisitiva y científica, además de las que constituyen los elementos fundamentales del pensamiento matemático. Los contenidos son importantes, pero no son el eje del proceso de instrucción.
4. La actividad del docente se enfoca en escuchar al estudiante y ayudarlo a superar dificultades. Al observar lo que un estudiante hace para resolver un problema y escuchar con atención las explicaciones respecto de lo que hace, el profesor podrá formular conjeturas de los procesos mentales subyacentes, a partir de las cuales estará en posibilidad de saber qué es lo que el estudiante sabe y cómo lo sabe. A su vez, este conocimiento le será de utilidad para determinar qué es lo que debe hacer (qué preguntas o sugerencias efectuar) para ayudar al estudiante a avanzar, para que supere ciertas dificultades o concepciones erróneas.

Existe la creencia de que un profesor que implementa una aproximación didáctica de resolución de problemas ya no trabaja, o que la implementa precisamente para no trabajar, pero la realidad es que la implementación de esta aproximación requiere de mucho más trabajo que las aproximaciones tradicionales basadas en la clase expositiva o conferencia magistral. Las razones que sustentan la afirmación previa son las siguientes: (i) antes de implementar un problema el profesor debió haberlo resuelto él mismo, preferentemente por diferentes rutas, para tratar de abarcar todos los posibles escenarios que pueden surgir al proponer el problema a los estudiantes; aunque por experiencia sé que por más soluciones que yo pueda idear, los estudiantes siempre me sorprenderán al proponer rutas que jamás se me hubieran ocurrido. Estas soluciones inesperadas amplían mi repertorio de soluciones y son de utilidad para apoyar el aprendizaje de otros estudiantes (esto quiere decir que el profesor no solo asiste al salón de clase para enseñar, sino también para aprender de sus estudiantes); (ii) después de haber resuelto un problema por diferentes rutas, el profesor debe reflexionar respecto de las dificultades u obstáculos que enfrentó en cada una de ellas, con la finalidad de que este conocimiento le sea de utilidad para tener una idea previa de cuáles con las preguntas y sugerencias (en forma de heurísticas) debe realizar para apoyar el avance de los estudiantes, en caso de que se topen con alguno de los obstáculos identificados por el docente en cada una de las rutas; (iii) aunque el profesor aparentemente no está haciendo algo cuando los estudiantes están enfrascados en el proceso de diseñar una ruta de solución, la realidad es que está observando atentamente la actividad de las y los jóvenes que tiene a su cargo, con la finalidad de intervenir, ya sea formulando una pregunta o realizando alguna sugerencia para ayudarles a superar algún obstáculo, (iv) al solicitar a los estudiantes, de manera individual o por equipos, que expongan el proceso de solución, el docente se encuentra escuchando atentamente las explicaciones de los estudiantes, con la finalidad de elaborar conjeturas respecto de los procesos de pensamiento subyacentes.

En un próximo post, ejemplificaré las actividades anteriores, con la finalidad de que se perciba el nivel de trabajo y de conocimientos requeridos para llevar al aula una aproximación de resolución de problemas.

Bibliografía

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