Las cuatro fases para resolver un problema de Polya

George Polya fue un reconocido matemático de origen húngaro, nacionalizado estadounidense, quien en 1945 escribió un libro titulado «How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method», el cual es considerado como uno de los antecedentes fundamentales de las aproximaciones de resolución de problemas.

En este libro Polya lleva a cabo una introspección sobre su actividad como matemático profesional y como profesor de matemáticas, identificando cuatro fases por las que una persona transita durante el proceso de resolver un problema matemático. Este proceso de solución es importante para Polya porque desde su perspectiva, al igual que la de otros matemáticos que fueron sus contemporáneos como Paul Halmos (1980) o Hans Freudenthal, resolver problemas es la base para construir conocimiento matemático (Santos-Trigo, 2020). Estas cuatro fases son: (i) comprender el problema, (ii) diseñar o concebir un plan, (iii) ejecutar el plan, y (iv) visión retrospectiva.

1. Comprender el problema. En esta fase es importante determinar cuáles con los datos del problema y cuál es la incógnita, así como preguntarnos cuáles son los resultados o teoremas relacionados con los objetos matemáticos que se tienen como datos. También podría resultar de relevancia elaborar un dibujo o diagrama, con la finalidad de tratar de entender cómo están relacionados los datos del problema.

2. Concebir un plan. Aquí es necesario recordar si se ha resuelto algún problema parecido o semejante, si se conoce algún caso particular del problema, resulta conveniente considerar algunos casos particulares, para tratar de identificar alguna regularidad o propiedad que pudiera ser de interés o de utilidad.

3. Ejecución del plan. Aquí se pone en práctica el plan que se diseño en la fase previa.

4. Visión retrospectiva. en esta fase se reflexiona sobre si en realidad se obtuvo una solución, o de si existen aproximaciones más sencillas, o que pongan en juego otro tipo de contenidos.

¿Cuál es la utilidad o función de estas fases en el proceso de aprendizaje de matemáticas? Algunas aproximaciones de resolución de problemas se han enfocado en que los estudiantes conozcan estas fases y que las memoricen; otras han tratado de que el estudiante explícitamente las identifique al resolver un problema (la aproximación de los años ochenta en las que los estudiantes debían seguir un formato que incluía especificar los datos, operaciones, procedimiento y resultado para cada problema que se asignaba). Sin embargo, desde mi perspectiva, estas fases son un dispositivo didáctico para el profesor, y el estudiante ni siquiera debiera, en principio, saber de ellas, y lo mismo con las heurísticas de resolución de problemas. Las fases de Polya ofrecen al docente un marco para organizar el proceso de instrucción, para saber cómo ayudar al estudiante. Las fases, y las preguntas asociadas, proporcionan al docente indicaciones sobre qué observar, sobre donde poner atención al indagar en el pensamiento del estudiante, y ofrecen alternativas de preguntas o sugerencias para ofrecer a los estudiantes y, de este modo, apoyarlos a superar alguna de las dificultades específicas que ellos pueden enfrentar al resolver algún problema matemático.

Bibliografía

Barrera-Mora, F., Reyes-Rodriguez, A., Campos-Nava, M., y Rodriguez-Alvarez, C. (2021). Resolución de problemas en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. PADI Boletín Científico de Ciencias e Ingenierías del ICBI, 9 (especial), 10-17. Online

Halmos, P. (1980). The heart of mathematics. The American Mathematical Monthly, 87, 519-524.

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