De acuerdo con el investigador Estadounidense James Hiebert, entender algo significa relacionar o conectar ese algo con otras cosas que se conocen de forma previa (Hiebert, et al., 1997). A partir de esta definición se deduce que el entendimiento es algo en constante cambio y crecimiento, ya que entre más conexiones se establezcan se estarán desarrollando niveles progresivos de entendimiento. Así que el entendimiento no es algo que se tenga o no se tenga, no es una cuestión de todo o nada.
Hiebert proporciona dos ejemplos para ilustrar su definición de entendimiento. En el primero de ellos menciona que un profesor entiende, a cierto nivel, la ansiedad que provocan los exámenes a un estudiante si puede relacionar este sentimiento de ansiedad con otras cosas que conoce del estudiante, tales como que el estudiante: (i) ha reprobado recientemente otro examen importante, (ii) no revisó con suficiente antelación los contenidos que se incluyen en el examen, (iii) trabaja lento y el tiempo del examen no es suficiente para que lo termine, (iv) ha sido castigado con anterioridad por reprobar un examen, o (v) ha sufrido bullying por obtener malas notas, entre otras.
El segundo ejemplo se refiere a que un estudiante entiende como sumar 35 y 47 si puede relacionar este problema con otras cosas que conoce acerca de la adición y de los numerales 35 y 47, como puede ser: (i) la forma de descomponer en decenas y unidades los números anteriores, (ii) saber que la suma puede pensarse en términos de unión o agrupación de los elementos de dos conjuntos, o (iii) conocer que el orden de los sumandos no altera el resultados de una suma, etcétera.
Para Hiebert, la evidencia de un entendimiento acerca de algo frecuentemente aparece en forma de explicaciones de por qué las cosas funcionan como lo hacen.
La definición de entendimiento en términos de conexiones suena bien y parece atractiva pero, ¿cómo se logra que los estudiantes conecten sus conocimientos previos con un nuevo conocimiento? Pues bien, Hiebert considera que los procesos fundamentales que permiten la construcción de conexiones entre conocimientos son la reflexión y comunicación de ideas. La reflexión ocurre cuando pensamos conscientemente acerca de nuestras experiencias; mientras que la comunicación implica hablar, escuchar, escribir, demostrar, justificar, argumentar, etcétera. Durante el proceso de comunicación se interactúa con otros integrantes de una comunidad de aprendizaje, dentro de la cual se comparten formas de pensar, y se constituyen significados considerados-como-compartidos, o taken-as-shared en inglés (Simon, 1994).
Bibliografía
Barrera-Mora, F. y Reyes-Rodríguez, A. (2014). Sobre el aprendizaje con entendimiento en matemáticas. Pädi. Boletín Científico de Ciencias Básicas e Ingeniería, 2 (3). Online
Hiebert, et al. (1997). Making Sense: teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth, NH: Heinemann.
Simon, M. A. (1994). Learning Mathematics and Learning to Teach: Learning Cycles in Mathematics Teacher Education. Educational Studies in Mathematics, 26, 71-94.
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Resolución de problemas y educación matemática 