Resolución de problemas

La resolución de problemas es una aproximación didáctica que tiene su origen en los trabajos del matemático de origen húngaro George Polya y en los del psicólogo ruso Vadim A. Krutetskii, y que ha sido continuada por investigadores de diversos países, entre ellos Alan Schoenfeld en los Estados Unidos y  Manuel Santos Trigo en México.

El postulado básico de la resolución de problemas es que se aprende matemáticas resolviendo problemas, porque al resolver problemas una persona tiene la oportunidad de llevar a cabo procesos esenciales de la actividad matemática entre los que destaca el explorar relaciones, observar regularidades, formular conjeturas, elaborar justificaciones y comunicar ideas, que le permitirán desarrollar un punto de vista matemático y habilidad para utilizar las herramientas de la disciplina (Schoenfeld, 1992). Es importante, también, que se anime a los estudiantes a formular preguntas de forma consistente y sistemática porque esta actitud inquisitiva es la base de la creatividad y la generación de nuevas ideas (Berger, 2014; Santos-Trigo, 2014, 2015).

En el libro How to solve it, publicado originalmente en 1945, George Polya llevó a cabo una reflexión sobre los procesos de pensamiento que él, como matemático, desarrollaba durante su actividad profesional. Este proceso de introspección lo llevó a identificar cuatro fases fundamentales en la resolución de un problema: (i) comprender el problema, (ii) concebir un plan, (iii) ejecutar el plan y (iv) examinar la solución obtenida. Además, introdujo la idea de heurística como una regla o sugerencia de carácter general que es útil para avanzar en la resolución de un problema, pero que no garantiza el éxito (Polya, 1945). Para este autor, el aprendizaje es una actividad creativa (consistente en descubrir o inventar soluciones) que puede producir un placer estético o intelectual comparable al de escuchar una buena sinfonía, ganar un acalorado debate, un reñido partido de tenis o una partida de ajedrez.

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si se pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por los propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter. (Polya, 2005/1945, p. 5)

Desde una perspectiva de resolución de problemas la función del profesor consiste en seleccionar o diseñar problemas que representen un reto intelectual y no únicamente dificultades procedimentales o de cálculo, así como organizar un ambiente en el salón de clase que promueva el que los estudiantes desarrollen sus propias herramientas conceptuales, busquen diferentes formas de resolver un problema, discutan entre sí, comuniquen y justifiquen sus ideas. Además, el profesor debiera estar atento a la actividad de los estudiantes con la finalidad de brindarles apoyo cuando lo requieran, al enfocar la atención de los estudiantes en ciertos datos o información relevante; o al sugerir alguna heurística como considerar casos particulares, pensar que el problema está resuelto, dibujar una figura, buscar un problema más sencillo relacionado con el problema original, etcétera; pero sin  proporcionarle o insinuarle la solución.

La lectura del libro de Polya (1945) puede ser de utilidad para un profesor, ya que en este libro se sugieren un conjunto de preguntas que han mostrado su efectividad para ayudar a los estudiantes a avanzar en cada una de las etapas de solución de un problema. Es importante mencionar que existen diversas variables que pueden afectar el desempeño de los estudiantes, por ejemplo, los recursos, las heurísticas, los procesos de control y las creencias hacia las matemáticas y el aprendizaje (Schoenfeld, 1985). El profesor debe estar atento para valorar cómo tales variables influyen en la actividad del estudiante y tratar de apoyarlo en la medida de lo posible.

Referencias

Berger, W. (2014). A more beautiful question: The power of inquiry to spark breakthrough ideas. New York, NY: Bloomsbury.

Krutetskii, V. A. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Chicago, IL: Chicago University Press.

Polya, G. (2005/1945). Cómo plantear y resolver problemas (Trad. Julián Zagazagoitia). México: Trillas.

Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Santos-Trigo, M. (2014). La resolución de problemas matemáticos: fundamentos cognitivos. México: Trillas.

Santos-Trigo, M. (2015). Sobre el hábito de preguntar. Revista C2 Ciencia y Cultura. online

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando, FL: Academic Press.

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334-370). New York: MacMillan.